“讨论：设齿轮传动摩擦损耗功率 Pf = k * ω02，其中 k 为比例系数，ω0 为电机轴角速度。”

“则电动机实际用于提升重物的有效功率 Pe = P0 - Pf = P0 - k * ω02。”

“对问题(1)：匀速时，提升速度 v 与 ω0 相关，Pe 全部用于克服重力，故有 Pe = F * v。此为一关于 ω0（或 v）的方程，需联立 v = (ω0 / i) * r 求解，结果拉力 F 将比无损耗时略小，且实际提升速度 v_real 亦小于理想速度 v_ideal。”

“对问题(2)：加速阶段动力学方程需修正为：Pe(t) * dt = d(1/2 m v2) + m g dh。由于 Pe 随 ω0（即随 v）变化，方程变为微分形式：∫(P0 - k * v2) dt = ΔEk + ΔEp，其中 k 为换算后的系数。此为一阶非线性微分方程，解析解较复杂，可采用逐次逼近法或数值方法求解。定性可知，加速时间 t_real 将长于理想时间 t_ideal。”

“对问题(3)：总耗电仍为 P0 * T总，但有效功占比下降，能量利用率 η = (mgH) / (P0 * T总) 降低，且 η 随提升速度设定值（即额定ω0）有最优解。”

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“定量修正思路：需通过实验测定特定齿轮组的损耗系数 k。在设计中，为最大化能量利用率，应根据负载合理选择电机额定功率与传动比，使系统常工作于低损耗区域。”

他写得不快，但异常流畅，仿佛这些内容早已在他脑海中演练过无数次。没有用到超纲的高等数学符号，但“微分形式”、“一阶非线性”、“逐次逼近”、“数值方法”、“能量利用率最优解”这些概念，以及将工程实际问题转化为可分析模型的思想，已然远远超出了1953年高中物理乃至普通大学一年级的范畴，更像是一个具备相当工程实践和理论素养的技术人员的思考笔记。

监考老师在他身后看得几乎屏住了呼吸，眼中充满了难以置信。这个年轻考生，不仅基础扎实得可怕，其思维深度和广度，更是他监考多年来从未见过的。那工整字迹里透出的冷静与洞察力，让人心悸。

李建国写完最后一个字，轻轻搁笔。检查了一遍卷头姓名考号，然后将试卷平整地放在桌角。距离考试结束还有近一个小时。

他抬起头，望向窗外。秋日午后的阳光正好，几片梧桐叶悠悠飘落。

同一天上午的数学考场，类似的情形已然上演。

数学卷的压轴题是一道复杂的排列组合与数列结合的应用题，涉及“传球游戏”模型：m个人互相传球n次，球初始在甲手，求球最终传回甲手中的不同传球方式总数。

这题难点在于状态转移的抽象和递推关系的建立。李建国同样快速建立了标准的递推数列模型，设a_n为n次传球后球在甲手中的方式数，b_n为不在甲手中的方式数，列出方程组，利用特征根法干净利落地求出了通项公式，并给出了最终表达式。